Modelos para cálculo del deterioro de instrumentos financieros por cobrar

De acuerdo con dicha norma, para que una entidad pueda efectuar la estimación de las pérdidas crediticias por cobrar, debe calcular los factores de la Probabilidad de Incumplimiento (PI), de Severidad de la Pérdida (SP) y aplicar ambos a la cuenta por cobrar para obtener como resultado la estimación de la PCE. Tanto la PI como la SP, de conformidad con la NIF C-16, deben determinarse de acuerdo con la experiencia histórica de la entidad; sin embargo, ambos factores pueden sesgarse si se fijan únicamente bajo dicho criterio.

Debido a ello, se proponen metodologías con mayor fortaleza estadística que incorporen eventualidades difícilmente previsibles por la administración. El objetivo es tratar de homologar las prácticas entre diversas firmas para el cálculo de los parámetros, así como facilitar la revisión, análisis y evaluación de la información por parte de los usuarios internos y externos acerca del monto de la estimación, y considerar la importancia del efecto del valor del dinero en el tiempo, como señala la norma citada.

Las herramientas financieras permiten mitigar la posibilidad de que en la estimación de instrumentos exista algún tipo de distorsión al aplicar el juicio profesional.

Modelo para calcular la PI

El modelo de cálculo de PI desarrollado por Merton en 1974 tiene el objetivo de determinar la probabilidad con respecto al pago de cualquier activo financiero. Las bases de este modelo están fundamentadas en la ecuación básica de la contabilidad: establece que un accionista tiene un derecho residual sobre el flujo que genera la empresa.

Si la deuda vence en $t=0$, recibirá la diferencia entre el flujo de efectivo libre menos la cantidad que se les deba entregar a los acreedores (t es igual a tiempo). Lo que propone Merton es que el valor de una empresa (activo) se asemeje a una opción financiera de compra (call); gráficamente, se pondría el valor de la empresa en el eje de las abscisas y el valor neto del capital en el eje de las ordenadas.

El valor de la empresa en el tiempo $T\left(V_T\right)$ es igual a la suma de la deuda en el tiempo $T(B)$ más el capital en el tiempo $T\left(E_T\right)$. Como se ve en el siguiente esquema, si la empresa se encuentra muy endeudada, llega el momento en que el importe de los pasivos supera el monto de las inversiones de los accionistas (capital) y, consecuentemente, la empresa tiene un valor negativo; no obstante, conforme van incrementándose las utilidades y aportaciones de los accionistas, el valor de la empresa aumenta.

Valor de la empresa como una opción financiera de compra

La metodología consiste en el siguiente proceso: lo primero es calcular el valor de mercado de la empresa, así como su volatilidad (desviación estándar); para ello, se multiplica el precio de mercado de la acción por el número de acciones en circulación; la volatilidad del valor del capital se puede obtener al calcular la desviación estándar (varianza) del rendimiento diario del precio de la acción.

En caso de que la entidad no cotice en ninguna bolsa de valores, el precio de mercado del capital sería el mismo que se reportó en el último estado de posición financiera y, en cuanto a la volatilidad, se deberá obtener la mayor cantidad de datos del saldo de la cuenta del capital contable y calcular la desviación estándar, al igual que la varianza.

El cálculo de la volatilidad, de forma simple en cualquier hoja de cálculo, no es la mejor aproximación a la volatilidad de largo plazo, por lo que se aconseja el uso del modelo GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity). El segundo paso consiste en multiplicar el valor de mercado del capital contable $E_0$ en $t_0$ por su volatilidad ${\sigma }_E$.

${\sigma }_E{E}_0$ (1)

Subsecuentemente, se debe utilizar la fórmula para determinar el valor de los instrumentos financieros (conocidos como opciones financieras) y aplicar particularmente la metodología desarrollada por Black, Scholes y Merton (1973), la cual da como resultado el valor del instrumento de manera rápida. Estas opciones dan derecho, mas no obligación, a comprar o vender un activo subyacente (acciones, bonos, commodities, índices, etc.) al precio acordado al cual se compre o se venda el activo, sin importar cuál sea su valor en el mercado. Este derecho puede ejercerse durante un periodo de tiempo o hasta una fecha determinada.

Para calcular la PI, se deben modificar las variables de la fórmula tradicional y sustituir el valor de la empresa $V_0$ (activo), al cual se le resta el valor presente de la deuda $B{e}^{-rT}$ y la diferencia da el valor del patrimonio o capital accionario $E_T(V,T;B)$.

$$E_T(V,T;B)=V_{0}N(d_1)-B{e}^{-rT}N(d_2)$$

Es importante resaltar que este modelo considera la parte estocástica al introducirle a la fórmula el riesgo de los movimientos del valor de la compañía en el tiempo comentado previamente. De forma adicional, para resolver las ecuaciones que surgen del modelo, se implementa la estadística, asumiendo que los rendimientos se distribuyen como una normal $N(\ast )$. Con la ecuación de la valoración de opciones en conjunto con la ecuación (1), se le pide a la rutina del Solver de Excel que encuentre el valor de mercado de la empresa, así como de su respectiva volatilidad. La PI se determina mediante la distribución normal estándar sobre el parámetro $-d_2.$

Modelo para el cálculo de SP

Con relación a la SP, se propone un modelo que es utilizado comúnmente en diversas empresas financieras y no financieras, conocido como Valor en Riesgo (VaR), el cual se trata de una medida estadística de riesgo de mercado que estima la pérdida máxima que podría registrar un instrumento en un intervalo de tiempo y con cierto nivel de probabilidad y confianza. En este caso, el horizonte de tiempo del modelo debe ajustarse de acuerdo con el vencimiento del instrumento, es decir, el tiempo ponderado de los IFCP.

Como cualquier modelo, el VaR no otorga certidumbre con respecto a las pérdidas, sino una expectativa del resultado basada en estadística y en algunos supuestos de los modelos o parámetros que se utilizan para su cálculo. El VaR puede calcularse mediante la aplicación de dos metodologías: la simulación histórica y la paramétrica. Para el caso del método paramétrico, se asumen ciertos supuestos; en este caso, los rendimientos del activo en cuestión se comportan como una distribución de densidad de probabilidad normal y la media de los rendimientos es igual a cero; se interpreta como “la pérdida máxima en un intervalo de tiempo” y se estima bajo la siguiente ecuación:

$VaR=F\ast S\ast \sigma \ast T$ (2)

Donde F es el factor que determina el nivel de confianza del cálculo. Para un nivel de confianza igual al 95%, de acuerdo con tablas, F=1.65; S es el monto del saldo de la cuenta por cobrar o la exposición total en riesgo; $\sigma$ es la desviación estándar de los rendimientos del activo (en este caso, del saldo de clientes) y T es el horizonte de tiempo en el que se desea calcular el VaR.

A continuación, se ejemplifica de forma simple el caso de Bimbo, donde se tomaron los datos de su reporte anual de 2024, la serie de precio de la acción diaria desde principios de 2017 a finales de 2024, el monto de las cuentas por cobrar, el número de acciones en circulación, el último precio de la acción y el valor del total de pasivos.

Tras el cálculo ${\sigma }_E$ anual con el modelo de GARCH, se multiplicó el último precio al cual cotizó la acción por el número de acciones en circulación, resultando el valor de mercado del capital accionario $E_0$, utilizando las ecuaciones 5 y 6, así como el procedimiento descrito previamente, y se llegaron a los resultados mostrados a continuación. Cabe señalar que todos los cálculos se efectuaron en Excel y las cifras del valor de mercado de la deuda, del valor de mercado de la empresa, así como el monto de las cuentas por cobrar, se encuentran en miles de pesos mexicanos.

Largo plazo de la acción, modelo de GARCH

Con estos datos se obtuvo la PI a un año de la cartera de clientes de Bimbo, la cual fue del 11% anual. La SP se determinó aplicando la metodología del VaR, tomando la volatilidad de los rendimientos de los activos de la empresa, es decir, el resultado de ${\sigma }_V$, con un nivel de confianza del 95%, llegando a lo siguiente:

En ambos modelos, por la facilidad en el cálculo, se asumió un vencimiento a un año; sin embargo, se recomienda calcular un vencimiento ponderado. Ahora bien, el resultado de calcular la estimación del deterioro de las cuentas por cobrar se presenta a continuación.

Conclusiones

El objetivo de incluir herramientas financieras en el cálculo del deterioro de los IFC es homologar los procedimientos para calcular los factores de la PI, así como de la SP, permitiendo que se elimine la posibilidad de que en la estimación de los instrumentos exista algún tipo de distorsión al aplicar el juicio profesional de quien determina la posibilidad de incumplimiento.

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Referencias

• CINIF e Instituto Mexicano de Contadores Públicos (2024), Normas de información Financiera, IMCP.
• Hull J. (2024), Options, Futures, and Other Derivatives (11.a edición), Person. U.S.A.
• Black, F. y Scholes, M. (1973), La valoración de los contratos de opciones y una prueba de la eficiencia del mercado, Journal of Finance (vol. 27, núm. 2, pp. 399-417).
• Merton, R. (1973), Teoría de la fijación racional de precios de opciones, The Bell Journal of Economics and Management Science (vol. 4, núm. 1, pp. 141-183).
• Merton, R. C. (1974), On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates, Journal of Finance (vol. 29. pp. 449 – 470).